Los left(3xright)^2-4x+1=0 op

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Tel 16 op bij -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Deel 4+2i\sqrt{5} door 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{5} af van 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Deel 4-2i\sqrt{5} door 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Deel -\frac{4}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Tel -\frac{1}{9} op bij \frac{4}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{9} op.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$