Los left(2x-3right)^2=49 op

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trek aan beide kanten 49 af.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Trek 49 af van 9 om -40 te krijgen.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-5 b=2$$

Herschrijf x^{2}-3x-10 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+2=0 op.

$$x=5 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trek aan beide kanten 49 af.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Trek 49 af van 9 om -40 te krijgen.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -12 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Tel 144 op bij 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±28}{8} op als ± positief is. Tel 12 op bij 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Deel 40 door 8.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±28}{8} op als ± negatief is. Trek 28 af van 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Trek 9 af van 49 om 40 te krijgen.

$$4x^{2}-12x=40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Deel 40 door 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=5 x=-2$$