Los left(2xright)^2+5x+6=0 op

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 5 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Tel 25 op bij -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{71} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Deel \frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{25}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} af.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$