Los left(12-xright)^2+144=9x^2 op

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(12-x\right)^{2} uit te breiden.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Tel 144 en 144 op om 288 te krijgen.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en -9x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, -24 voor b en 288 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 576 op bij 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} op als ± positief is. Tel 24 op bij 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Deel 24+24\sqrt{17} door -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} op als ± negatief is. Trek 24\sqrt{17} af van 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Deel 24-24\sqrt{17} door -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(12-x\right)^{2} uit te breiden.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Tel 144 en 144 op om 288 te krijgen.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en -9x^{2} om -8x^{2} te krijgen.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 288 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Deel -24 door -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Deel -288 door -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Tel 36 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$