Los {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2= op

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Evalueren

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Korte oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Tel 1 en 3 op om 4 te krijgen.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Aangezien \frac{\sqrt{3}}{3} en \frac{3}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}+3}{3} tot deze macht te verheffen.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 4+2\sqrt{3} met \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Aangezien \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} en \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Voer de berekeningen uit in 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Breid 3^{2} uit.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Uitbreiden

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Korte oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Tel 1 en 3 op om 4 te krijgen.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Aangezien \frac{\sqrt{3}}{3} en \frac{3}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}+3}{3} tot deze macht te verheffen.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 4+2\sqrt{3} met \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Aangezien \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} en \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Voer de berekeningen uit in 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Breid 3^{2} uit.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$