Los {left(1+32/100right)}^x=200 op

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Vereenvoudig de breuk \frac{32}{100} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Tel 1 en \frac{8}{25} op om \frac{33}{25} te krijgen.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$