Los {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 op

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 0 en 5 om 0 te krijgen.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bereken 0 tot de macht van 2 en krijg 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-15x\right)^{2} uit te breiden.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Tel 0 en 25 op om 25 te krijgen.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Trek 1 af van 25 om 24 te krijgen.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Combineer -150x en -2x om -152x te krijgen.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Combineer 225x^{2} en -x^{2} om 224x^{2} te krijgen.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 224 voor a, -152 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Bereken de wortel van -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Vermenigvuldig -4 met 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Vermenigvuldig -896 met 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Tel 23104 op bij -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Het tegenovergestelde van -152 is 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Vermenigvuldig 2 met 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{152±40}{448} op als ± positief is. Tel 152 op bij 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{192}{448} tot de kleinste termen door 64 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{152±40}{448} op als ± negatief is. Trek 40 af van 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{112}{448} tot de kleinste termen door 112 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 0 en 5 om 0 te krijgen.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bereken 0 tot de macht van 2 en krijg 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-15x\right)^{2} uit te breiden.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Tel 0 en 25 op om 25 te krijgen.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Combineer -150x en -2x om -152x te krijgen.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Combineer 225x^{2} en -x^{2} om 224x^{2} te krijgen.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Delen door 224 maakt de vermenigvuldiging met 224 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-152}{224} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{224} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Deel -\frac{19}{28}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{56} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{56} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{56} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Tel -\frac{3}{28} op bij \frac{361}{3136} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{56} op.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$