Los {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5 op

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Evalueren

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Oplossingsstappen

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 3 en \frac{1}{3} om 1 te krijgen.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 4 en \frac{1}{2} om 2 te krijgen.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Breid \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5} uit.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Bereken \frac{1}{5} tot de macht van 5 en krijg \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 3 en 5 op om 8 te krijgen.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een afgeleide

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 3 en \frac{1}{3} om 1 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 4 en \frac{1}{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Breid \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5} uit.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Bereken \frac{1}{5} tot de macht van 5 en krijg \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 3 en 5 op om 8 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Vermenigvuldig 8 met \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Trek 1 af van 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$