Los {left({x}^frac{1{2}}right)}^-3 op

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \right) }^{ -3 }$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-3\left(\sqrt{x}\right)^{-3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-3\left(\sqrt{x}\right)^{-4}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(\sqrt{x}\right)^{-4}$$

Evalueren

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$