Los {left(3/5right)}^3{left(3/5right)}^-6={left(3/5right)}^2x-1 op

$${ \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ 3 } { \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ -6 } = { \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ 2x-1 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 3 en -6 op om -3 te krijgen.

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}$$

Bereken \frac{3}{5} tot de macht van -3 en krijg \frac{125}{27}.

$$\frac{125}{27}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}=\frac{125}{27}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1})=\log(\frac{125}{27})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x-1\right)\log(\frac{3}{5})=\log(\frac{125}{27})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{3}{5}).

$$2x-1=\frac{\log(\frac{125}{27})}{\log(\frac{3}{5})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{\frac{3}{5}}\left(\frac{125}{27}\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2x=-3-\left(-1\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$