Los {left(1/3-sqrt{2}right)}^2 op

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Evalueren

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{3-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Houd rekening met \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van 3. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Trek 2 af van 9 om 7 te krijgen.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{3+\sqrt{2}}{7} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Tel 9 en 2 op om 11 te krijgen.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Bereken 7 tot de macht van 2 en krijg 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$