Los left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 op

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Oplossen voor u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(u+1\right)^{2} uit te breiden.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trek aan beide kanten 2u^{2} af.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combineer u^{2} en -2u^{2} om -u^{2} te krijgen.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trek aan beide kanten 5u af.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combineer 2u en -5u om -3u te krijgen.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -u^{2}+au+bu-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-2$$

Herschrijf -u^{2}-3u-2 als \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Beledigt u in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -u-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -u-1=0 en u+2=0 op.

$$u=-1 u=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(u+1\right)^{2} uit te breiden.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trek aan beide kanten 2u^{2} af.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combineer u^{2} en -2u^{2} om -u^{2} te krijgen.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trek aan beide kanten 5u af.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combineer 2u en -5u om -3u te krijgen.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -3 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{3±1}{-2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$u=-2$$

Los nu de vergelijking u=\frac{3±1}{-2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$u=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$u=-2 u=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(u+1\right)^{2} uit te breiden.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trek aan beide kanten 2u^{2} af.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combineer u^{2} en -2u^{2} om -u^{2} te krijgen.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trek aan beide kanten 5u af.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combineer 2u en -5u om -3u te krijgen.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$-u^{2}-3u=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Deel -3 door -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer u^{2}+3u+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$u=-1 u=-2$$