Los varphi=1+1/1+varphi op

$$\varphi = 1 + \frac { 1 } { 1 + \varphi }$$

Oplossen voor φ

$$\phi =\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$\phi =-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{1+\phi }{1+\phi }.

$$\phi =\frac{1+\phi }{1+\phi }+\frac{1}{1+\phi }$$

Aangezien \frac{1+\phi }{1+\phi } en \frac{1}{1+\phi } dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\phi =\frac{1+\phi +1}{1+\phi }$$

Combineer gelijke termen in 1+\phi +1.

$$\phi =\frac{2+\phi }{1+\phi }$$

Trek aan beide kanten \frac{2+\phi }{1+\phi } af.

$$\phi -\frac{2+\phi }{1+\phi }=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig \phi met \frac{1+\phi }{1+\phi }.

$$\frac{\phi \left(1+\phi \right)}{1+\phi }-\frac{2+\phi }{1+\phi }=0$$

Aangezien \frac{\phi \left(1+\phi \right)}{1+\phi } en \frac{2+\phi }{1+\phi } dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\phi \left(1+\phi \right)-\left(2+\phi \right)}{1+\phi }=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \phi \left(1+\phi \right)-\left(2+\phi \right).

$$\frac{\phi +\phi ^{2}-2-\phi }{1+\phi }=0$$

Combineer gelijke termen in \phi +\phi ^{2}-2-\phi .

$$\frac{\phi ^{2}-2}{1+\phi }=0$$

Variabele \phi kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \phi +1.

$$\phi ^{2}-2=0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\phi ^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\phi =\sqrt{2} \phi =-\sqrt{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{1+\phi }{1+\phi }.

$$\phi =\frac{1+\phi }{1+\phi }+\frac{1}{1+\phi }$$

Aangezien \frac{1+\phi }{1+\phi } en \frac{1}{1+\phi } dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\phi =\frac{1+\phi +1}{1+\phi }$$

Combineer gelijke termen in 1+\phi +1.

$$\phi =\frac{2+\phi }{1+\phi }$$

Trek aan beide kanten \frac{2+\phi }{1+\phi } af.

$$\phi -\frac{2+\phi }{1+\phi }=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig \phi met \frac{1+\phi }{1+\phi }.

$$\frac{\phi \left(1+\phi \right)}{1+\phi }-\frac{2+\phi }{1+\phi }=0$$

Aangezien \frac{\phi \left(1+\phi \right)}{1+\phi } en \frac{2+\phi }{1+\phi } dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\phi \left(1+\phi \right)-\left(2+\phi \right)}{1+\phi }=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \phi \left(1+\phi \right)-\left(2+\phi \right).

$$\frac{\phi +\phi ^{2}-2-\phi }{1+\phi }=0$$

Combineer gelijke termen in \phi +\phi ^{2}-2-\phi .

$$\frac{\phi ^{2}-2}{1+\phi }=0$$

Variabele \phi kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \phi +1.

$$\phi ^{2}-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 0 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\phi =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 0.

$$\phi =\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$\phi =\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$\phi =\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking \phi =\frac{0±2\sqrt{2}}{2} op als ± positief is.

$$\phi =\sqrt{2}$$

Los nu de vergelijking \phi =\frac{0±2\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is.

$$\phi =-\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$\phi =\sqrt{2} \phi =-\sqrt{2}$$