Los sqrt{y}+sqrt{y+2}=3 op

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{y+2} af.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y} tot de macht van 2 en krijg y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} uit te breiden.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y+2} tot de macht van 2 en krijg y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Tel 9 en 2 op om 11 te krijgen.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Voeg 6\sqrt{y+2} toe aan beide zijden.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Trek aan beide kanten y af.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Combineer y en -y om 0 te krijgen.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Trek 2 af van \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Vervang \frac{49}{36} door y in de vergelijking \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Vereenvoudig. De waarde y=\frac{49}{36} voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 een unieke oplossing.

$$y=\frac{49}{36}$$