Los sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 op

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Oplossen voor x

$$x=13$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} af.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} te krijgen.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Het tegenovergestelde van -\sqrt{4x-27} is \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-4} tot de macht van 2 en krijg x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} uit te breiden.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4x-27} tot de macht van 2 en krijg 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-9} tot de macht van 2 en krijg x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Combineer 4x en x om 5x te krijgen.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Trek 9 af van -27 om -36 te krijgen.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5x-36 af.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x-36 te krijgen.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Combineer x en -5x om -4x te krijgen.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Tel -4 en 36 op om 32 te krijgen.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-4x+32\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} uit.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4x-27} tot de macht van 2 en krijg 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-9} tot de macht van 2 en krijg x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 16x-108 te vermenigvuldigen met elke term van x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Combineer -144x en -108x om -252x te krijgen.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Trek aan beide kanten 16x^{2} af.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Combineer 16x^{2} en -16x^{2} om 0 te krijgen.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Voeg 252x toe aan beide zijden.

$$-256x+1024+252x=972$$

Combineer -256x en 252x om -4x te krijgen.

$$-4x+1024=972$$

Trek aan beide kanten 1024 af.

$$-4x=972-1024$$

Trek 1024 af van 972 om -52 te krijgen.

$$-4x=-52$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Deel -52 door -4 om 13 te krijgen.

$$x=13$$

Vervang 13 door x in de vergelijking \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=13 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vergelijking \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} een unieke oplossing.

$$x=13$$