Los sqrt{x+5}=x op

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Bereken \sqrt{x+5} tot de macht van 2 en krijg x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+5-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Deel -1+\sqrt{21} door -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{21} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Deel -1-\sqrt{21} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Vervang \frac{1-\sqrt{21}}{2} door x in de vergelijking \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \frac{\sqrt{21}+1}{2} door x in de vergelijking \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Vergelijking \sqrt{x+5}=x een unieke oplossing.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$