Los sqrt{x+5}+sqrt{x+21}=sqrt{x+60} op

$$\sqrt{ x+5 } + \sqrt{ x+21 } = \sqrt{ x+60 }$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}+\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+5} tot de macht van 2 en krijg x+5.

$$x+5+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}+\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+21} tot de macht van 2 en krijg x+21.

$$x+5+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}+x+21=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$2x+5+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}+21=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

Tel 5 en 21 op om 26 te krijgen.

$$2x+26+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=\left(\sqrt{x+60}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+60} tot de macht van 2 en krijg x+60.

$$2x+26+2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=x+60$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2x+26 af.

$$2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=x+60-\left(2x+26\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x+26 te krijgen.

$$2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=x+60-2x-26$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=-x+60-26$$

Trek 26 af van 60 om 34 te krijgen.

$$2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}=-x+34$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(-x+34\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{x+5}\sqrt{x+21}\right)^{2} uit.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(-x+34\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(-x+34\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+5} tot de macht van 2 en krijg x+5.

$$4\left(x+5\right)\left(\sqrt{x+21}\right)^{2}=\left(-x+34\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+21} tot de macht van 2 en krijg x+21.

$$4\left(x+5\right)\left(x+21\right)=\left(-x+34\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+5.

$$\left(4x+20\right)\left(x+21\right)=\left(-x+34\right)^{2}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 4x+20 te vermenigvuldigen met elke term van x+21.

$$4x^{2}+84x+20x+420=\left(-x+34\right)^{2}$$

Combineer 84x en 20x om 104x te krijgen.

$$4x^{2}+104x+420=\left(-x+34\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-x+34\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+104x+420=x^{2}-68x+1156$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+104x+420-x^{2}=-68x+1156$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+104x+420=-68x+1156$$

Voeg 68x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+104x+420+68x=1156$$

Combineer 104x en 68x om 172x te krijgen.

$$3x^{2}+172x+420=1156$$

Trek aan beide kanten 1156 af.

$$3x^{2}+172x+420-1156=0$$

Trek 1156 af van 420 om -736 te krijgen.

$$3x^{2}+172x-736=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-736. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=172 ab=3\left(-736\right)=-2208$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -2208 geven weergeven.

$$-1,2208 -2,1104 -3,736 -4,552 -6,368 -8,276 -12,184 -16,138 -23,96 -24,92 -32,69 -46,48$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+2208=2207 -2+1104=1102 -3+736=733 -4+552=548 -6+368=362 -8+276=268 -12+184=172 -16+138=122 -23+96=73 -24+92=68 -32+69=37 -46+48=2$$

De oplossing is het paar dat de som 172 geeft.

$$a=-12 b=184$$

Herschrijf 3x^{2}+172x-736 als \left(3x^{2}-12x\right)+\left(184x-736\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(184x-736\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 184 in de tweede groep.

$$3x\left(x-4\right)+184\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(3x+184\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 3x+184=0 op.

$$x=4 x=-\frac{184}{3}$$

Vervang -\frac{184}{3} door x in de vergelijking \sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}=\sqrt{x+60}. De expressie \sqrt{-\frac{184}{3}+5} is niet gedefinieerd omdat de radicand niet negatief kan zijn.

$$\sqrt{-\frac{184}{3}+5}+\sqrt{-\frac{184}{3}+21}=\sqrt{-\frac{184}{3}+60}$$

Vervang 4 door x in de vergelijking \sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}=\sqrt{x+60}.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4+21}=\sqrt{4+60}$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$8=8$$

Vergelijking \sqrt{x+5}+\sqrt{x+21}=\sqrt{x+60} een unieke oplossing.

$$x=4$$