Los sqrt{x+5}=x+4 op

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+5} tot de macht van 2 en krijg x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Combineer x en -8x om -7x te krijgen.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Trek 16 af van 5 om -11 te krijgen.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -7 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 49 op bij -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Deel 7+\sqrt{5} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Deel 7-\sqrt{5} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Vervang \frac{-\sqrt{5}-7}{2} door x in de vergelijking \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Vervang \frac{\sqrt{5}-7}{2} door x in de vergelijking \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Vergelijking \sqrt{x+5}=x+4 een unieke oplossing.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$