Los sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2 op

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{x-2} af.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+2} tot de macht van 2 en krijg x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} uit te breiden.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-2} tot de macht van 2 en krijg x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Trek aan beide kanten 4\sqrt{x-2} af.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4. Nul gedeeld door een ander getal dan nul, resulteert nul.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$x=2$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vergelijking \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 een unieke oplossing.

$$x=2$$