Los sqrt{x+2}+x=10 op

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+2} tot de macht van 2 en krijg x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(10-x\right)^{2} uit te breiden.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Trek 100 af van 2 om -98 te krijgen.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Voeg 20x toe aan beide zijden.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Combineer x en 20x om 21x te krijgen.

$$21x-98=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-98. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 98 geven weergeven.

$$1,98 2,49 7,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=14 b=7$$

Herschrijf -x^{2}+21x-98 als \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-14 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-14=0 en -x+7=0 op.

$$x=14 x=7$$

Vervang 14 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Vereenvoudig. De waarde x=14 voldoet niet aan de vergelijking.

$$18=10$$

Vervang 7 door x in de vergelijking \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Vereenvoudig. De waarde x=7 voldoet aan de vergelijking.

$$10=10$$

Vergelijking \sqrt{x+2}=10-x een unieke oplossing.

$$x=7$$