Los sqrt{x+1}=x-5 op

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+1} tot de macht van 2 en krijg x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Combineer x en 10x om 11x te krijgen.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=8 b=3$$

Herschrijf -x^{2}+11x-24 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en -x+3=0 op.

$$x=8 x=3$$

Vervang 8 door x in de vergelijking \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Vereenvoudig. De waarde x=8 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang 3 door x in de vergelijking \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Vereenvoudig. De waarde x=3 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vergelijking \sqrt{x+1}=x-5 een unieke oplossing.

$$x=8$$