Los sqrt{x}=-2x+1 op

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-2x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$5x-4x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=4 b=1$$

Herschrijf -4x^{2}+5x-1 als \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 4x-1=0 op.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$1=-1$$

Vervang \frac{1}{4} door x in de vergelijking \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{4} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Vergelijking \sqrt{x}=1-2x een unieke oplossing.

$$x=\frac{1}{4}$$