Los sqrt{x}=xdiv2 op

$$\sqrt{ x } = x \div 2$$

Oplossen voor x

$$x=0$$

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x}{2} tot deze macht te verheffen.

$$x=\frac{x^{2}}{2^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$x=\frac{x^{2}}{4}$$

Trek aan beide kanten \frac{x^{2}}{4} af.

$$x-\frac{x^{2}}{4}=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+4x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4}{-2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=4$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang 4 door x in de vergelijking \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{4}=\frac{4}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Alle oplossingen van \sqrt{x}=\frac{x}{2} weergeven.

$$x=0 x=4$$