Los sqrt{x}=x/9 op

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 9 }$$

Oplossen voor x

$$x=0$$

$$x=81$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(\frac{x}{9}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x}{9} tot deze macht te verheffen.

$$x=\frac{x^{2}}{9^{2}}$$

Bereken 9 tot de macht van 2 en krijg 81.

$$x=\frac{x^{2}}{81}$$

Trek aan beide kanten \frac{x^{2}}{81} af.

$$x-\frac{x^{2}}{81}=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 81.

$$81x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+81x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 81 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-81±81}{-2} op als ± positief is. Tel -81 op bij 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-81±81}{-2} op als ± negatief is. Trek 81 af van -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Deel -162 door -2.

$$x=81$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=81$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{x}=\frac{x}{9}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{9}$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang 81 door x in de vergelijking \sqrt{x}=\frac{x}{9}.

$$\sqrt{81}=\frac{81}{9}$$

Vereenvoudig. De waarde x=81 voldoet aan de vergelijking.

$$9=9$$

Alle oplossingen van \sqrt{x}=\frac{x}{9} weergeven.

$$x=0 x=81$$