Los sqrt{x}=x/3 op

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Oplossen voor x

$$x=0$$

$$x=9$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x}{3} tot deze macht te verheffen.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Trek aan beide kanten \frac{x^{2}}{9} af.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 9.

$$9x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+9x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 9 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±9}{-2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±9}{-2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Deel -18 door -2.

$$x=9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=9$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang 9 door x in de vergelijking \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Vereenvoudig. De waarde x=9 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Alle oplossingen van \sqrt{x}=\frac{x}{3} weergeven.

$$x=0 x=9$$