Los sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125} op

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Evalueren

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 80=4^{2}\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 5} als het product van vierkantswortels \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{5}} als de deling van vierkantswortels \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Streep 5 en 5 weg.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combineer 4\sqrt{5} en \sqrt{5} om 5\sqrt{5} te krijgen.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combineer 5\sqrt{5} en -3\sqrt{5} om 2\sqrt{5} te krijgen.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Factoriseer 125=5^{2}\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{5^{2}\times 5} als het product van vierkantswortels \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Bereken de vierkantswortel van 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Streep 5 en 5 weg.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Combineer 2\sqrt{5} en \sqrt{5} om 3\sqrt{5} te krijgen.

$$3\sqrt{5}$$