Los sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125} op

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Evalueren

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 80=4^{2}\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{5}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Streep 5 en 5 weg.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Combineer 4\sqrt{5} en \sqrt{5} om 5\sqrt{5} te krijgen.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{5}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Factoriseer 125=5^{2}\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{5^{2}\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Bereken de vierkantswortel van 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Streep de grootste gemene deler 5 in 15 en 5 tegen elkaar weg.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Vermenigvuldig \sqrt{5} en \sqrt{5} om 5 te krijgen.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$5\sqrt{5}-15$$