Los sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48} op

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Evalueren

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{6} te vermenigvuldigen met 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Factoriseer 6=3\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Vermenigvuldig 5 en 3 om 15 te krijgen.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Factoriseer 48=4^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig -7 en 4 om -28 te krijgen.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Combineer 6\sqrt{3} en -28\sqrt{3} om -22\sqrt{3} te krijgen.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$