Los sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1} op

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Evalueren

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 588=14^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{14^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Factoriseer 300=10^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{10^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combineer 14\sqrt{3} en -10\sqrt{3} om 4\sqrt{3} te krijgen.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Factoriseer 108=6^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{6^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combineer 4\sqrt{3} en 6\sqrt{3} om 10\sqrt{3} te krijgen.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Bereken 3 tot de macht van -1 en krijg \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{3}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 21 en 3 tegen elkaar weg.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Combineer 10\sqrt{3} en -7\sqrt{3} om 3\sqrt{3} te krijgen.

$$3\sqrt{3}$$