Los sqrt{4n+3}=n op

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Oplossen voor n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Bereken \sqrt{4n+3} tot de macht van 2 en krijg 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Deel -4+2\sqrt{7} door -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Deel -4-2\sqrt{7} door -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Vervang 2-\sqrt{7} door n in de vergelijking \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Vereenvoudig. De waarde n=2-\sqrt{7} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \sqrt{7}+2 door n in de vergelijking \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Vereenvoudig. De waarde n=\sqrt{7}+2 voldoet aan de vergelijking.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking \sqrt{4n+3}=n een unieke oplossing.

$$n=\sqrt{7}+2$$