Los sqrt{4+2x-x^2}=x-2 op

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4+2x-x^{2}} tot de macht van 2 en krijg 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Combineer 2x en 4x om 6x te krijgen.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$6x-2x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 6-2x=0 op.

$$x=0 x=3$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vervang 3 door x in de vergelijking \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Vereenvoudig. De waarde x=3 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 een unieke oplossing.

$$x=3$$