Los sqrt{3x+28}=x+8 op

$$\sqrt{ 3x+28 } = x+8$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{3x+28}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+28} tot de macht van 2 en krijg 3x+28.

$$3x+28=\left(x+8\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+8\right)^{2} uit te breiden.

$$3x+28=x^{2}+16x+64$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x+28-x^{2}=16x+64$$

Trek aan beide kanten 16x af.

$$3x+28-x^{2}-16x=64$$

Combineer 3x en -16x om -13x te krijgen.

$$-13x+28-x^{2}=64$$

Trek aan beide kanten 64 af.

$$-13x+28-x^{2}-64=0$$

Trek 64 af van 28 om -36 te krijgen.

$$-13x-36-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-13x-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-4 b=-9$$

Herschrijf -x^{2}-13x-36 als \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(-x-4\right)+9\left(-x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-4\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-4=0 en x+9=0 op.

$$x=-4 x=-9$$

Vervang -4 door x in de vergelijking \sqrt{3x+28}=x+8.

$$\sqrt{3\left(-4\right)+28}=-4+8$$

Vereenvoudig. De waarde x=-4 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vervang -9 door x in de vergelijking \sqrt{3x+28}=x+8.

$$\sqrt{3\left(-9\right)+28}=-9+8$$

Vereenvoudig. De waarde x=-9 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$1=-1$$

Vergelijking \sqrt{3x+28}=x+8 een unieke oplossing.

$$x=-4$$