Los sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} op

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+12} tot de macht van 2 en krijg 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Tel 12 en 1 op om 13 te krijgen.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{5x+9} tot de macht van 2 en krijg 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3x+13 af.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x+13 te krijgen.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Combineer 5x en -3x om 2x te krijgen.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Trek 13 af van 9 om -4 te krijgen.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} uit.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x+12} tot de macht van 2 en krijg 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Voeg 16x toe aan beide zijden.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Combineer 12x en 16x om 28x te krijgen.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Trek 16 af van 48 om 32 te krijgen.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=8 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+7x+8 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en -x-1=0 op.

$$x=8 x=-1$$

Vervang 8 door x in de vergelijking \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Vereenvoudig. De waarde x=8 voldoet niet aan de vergelijking.

$$5=7$$

Vervang -1 door x in de vergelijking \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-1 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vergelijking \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} een unieke oplossing.

$$x=-1$$