Los sqrt{3x^2+7x-4}=-x op

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{3x^{2}+7x-4} tot de macht van 2 en krijg 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Bereken -x tot de macht van 2 en krijg x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-1 b=8$$

Herschrijf 2x^{2}+7x-4 als \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-1=0 en x+4=0 op.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Vervang \frac{1}{2} door x in de vergelijking \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{2} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vervang -4 door x in de vergelijking \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Vereenvoudig. De waarde x=-4 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vergelijking \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x een unieke oplossing.

$$x=-4$$