Los sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2} op

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Evalueren

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{3}+2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Trek 4 af van 3 om -1 te krijgen.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Alles gedeeld door -1 geeft het tegenovergestelde. Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \sqrt{3}-2 te krijgen.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\sqrt{3}-\left(-2\right) te krijgen.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Het tegenovergestelde van -\sqrt{3} is \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Combineer \sqrt{3} en \sqrt{3} om 2\sqrt{3} te krijgen.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$2\sqrt{3}$$