Los sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} op

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Oplossen voor x

$$x=14$$

$$x=6$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-3} tot de macht van 2 en krijg 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} uit te breiden.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-5} tot de macht van 2 en krijg x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Trek 5 af van 4 om -1 te krijgen.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking -1+x af.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -1+x te krijgen.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Tel -3 en 1 op om -2 te krijgen.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Breid \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} uit.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-5} tot de macht van 2 en krijg x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Trek aan beide kanten 16x af.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Combineer -4x en -16x om -20x te krijgen.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Voeg 80 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Tel 4 en 80 op om 84 te krijgen.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-20x+84 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-20 ab=84$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 84 geven weergeven.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$a=-14 b=-6$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-14=0 en x-6=0 op.

$$x=14 x=6$$

Vervang 14 door x in de vergelijking \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Vereenvoudig. De waarde x=14 voldoet aan de vergelijking.

$$5=5$$

Vervang 6 door x in de vergelijking \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Vereenvoudig. De waarde x=6 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Alle oplossingen van \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 weergeven.

$$x=14 x=6$$