Los sqrt{2x+3x^2}=2x^2 op

$$\sqrt{ 2x+3 { x }^{ 2 } } =2 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3} + 2} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}}{2} \approx 1,097911673$$

$$x=0$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x+3x^{2}}\right)^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+3x^{2}} tot de macht van 2 en krijg 2x+3x^{2}.

$$2x+3x^{2}=\left(2x^{2}\right)^{2}$$

Breid \left(2x^{2}\right)^{2} uit.

$$2x+3x^{2}=2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$2x+3x^{2}=2^{2}x^{4}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$2x+3x^{2}=4x^{4}$$

Trek aan beide kanten 4x^{4} af.

$$2x+3x^{2}-4x^{4}=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$-4t^{2}+3t+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door -4, b door 3 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{-4\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

De vergelijking t=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{3-\sqrt{41}}{8} t=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}$$

Vervang \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} door x in de vergelijking \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}+3\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} voldoet niet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\left(2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

Vervang -\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} door x in de vergelijking \sqrt{2x+3x^{2}}=2x^{2}.

$$\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)+3\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}}=2\left(-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2}\right)^{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}+3}{2}}}{2} voldoet niet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\left(-2\times 2^{\frac{1}{2}}\left(41^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}$$

Vergelijking \sqrt{3x^{2}+2x}=2x^{2} heeft geen oplossingen.

$$x\in \emptyset$$