Los sqrt{2x+1}-sqrt{2x-1}=1 op

$$\sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ 2x-1 } =1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{5}{8}=0,625$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -\sqrt{2x-1} af.

$$\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+1} tot de macht van 2 en krijg 2x+1.

$$2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} uit te breiden.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-1} tot de macht van 2 en krijg 2x-1.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Trek aan beide kanten 2\sqrt{2x-1} af.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0$$

Combineer 2x en -2x om 0 te krijgen.

$$1-2\sqrt{2x-1}=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-2\sqrt{2x-1}=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}$$

Breuk \frac{-1}{-2} kan worden vereenvoudigd naar \frac{1}{2} door het minteken in de noemer en in de teller weg te strepen.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van \frac{1}{4}.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Deel \frac{5}{4} door 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Vervang \frac{5}{8} door x in de vergelijking \sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{5}{8} voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 een unieke oplossing.

$$x=\frac{5}{8}$$