Los sqrt{2x}+16=x+12 op

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Trek 16 af van 12 om -4 te krijgen.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x} tot de macht van 2 en krijg 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Combineer 2x en 8x om 10x te krijgen.

$$10x-x^{2}=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=8 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+10x-16 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en -x+2=0 op.

$$x=8 x=2$$

Vervang 8 door x in de vergelijking \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Vereenvoudig. De waarde x=8 voldoet aan de vergelijking.

$$20=20$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet niet aan de vergelijking.

$$18=14$$

Vergelijking \sqrt{2x}=x-4 een unieke oplossing.

$$x=8$$