Los sqrt{16x+17}=x+5 op

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{16x+17} tot de macht van 2 en krijg 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Combineer 16x en -10x om 6x te krijgen.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Trek 25 af van 17 om -8 te krijgen.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$1,8 2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+8=9 2+4=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=4 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+6x-8 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x+2=0 op.

$$x=4 x=2$$

Vervang 4 door x in de vergelijking \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$9=9$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$7=7$$

Alle oplossingen van \sqrt{16x+17}=x+5 weergeven.

$$x=4 x=2$$