Los sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} op

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{1+x} af.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{1-x} tot de macht van 2 en krijg 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} uit te breiden.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{1+x} tot de macht van 2 en krijg 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3+x af.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3+x te krijgen.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Combineer -x en -x om -2x te krijgen.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-2-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Breid \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2} uit.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{1+x} tot de macht van 2 en krijg 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Trek 8 af van 4 om -4 te krijgen.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Combineer 8x en -8x om 0 te krijgen.

$$-4+4x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Houd rekening met -1+x^{2}. Herschrijf -1+x^{2} als x^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+1=0 op.

$$x=1 x=-1$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Vervang -1 door x in de vergelijking \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-1 voldoet aan de vergelijking.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Alle oplossingen van \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} weergeven.

$$x=1 x=-1$$