Los sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x op

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kleinste gemene veelvoud van 2 en 4 is 4. Converteer \frac{1}{2} en \frac{1}{4} voor breuken met de noemer 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Aangezien \frac{2}{4} en \frac{1}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kleinste gemene veelvoud van 4 en 8 is 8. Converteer \frac{3}{4} en \frac{1}{8} voor breuken met de noemer 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Aangezien \frac{6}{8} en \frac{1}{8} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tel 6 en 1 op om 7 te krijgen.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kleinste gemene veelvoud van 8 en 16 is 16. Converteer \frac{7}{8} en \frac{1}{16} voor breuken met de noemer 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Aangezien \frac{14}{16} en \frac{1}{16} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tel 14 en 1 op om 15 te krijgen.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Bereken \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} tot de macht van 2 en krijg \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, \frac{1}{2} voor b en \frac{15}{16} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{15}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} op als ± positief is. Tel -\frac{1}{2} op bij 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Deel \frac{3}{2} door -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Deel -\frac{5}{2} door -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Vervang -\frac{3}{4} door x in de vergelijking \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{3}{4} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Vervang \frac{5}{4} door x in de vergelijking \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{5}{4} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Vergelijking \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x een unieke oplossing.

$$x=\frac{5}{4}$$