Los sqrt{{left(6-frac{sqrt{14}}{2}-3right)}^2+{left(frac{sqrt{14}}{2}+3right)}^2} op

$$\sqrt{ { \left(6- \frac{ \sqrt{ 14 } }{ 2 } -3 \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 14 } }{ 2 } +3 \right) }^{ 2 } }$$

Evalueren

$$5$$

Korte oplossingsstappen

Trek 3 af van 6 om 3 te krijgen.

$$\sqrt{\left(3-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3 met \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{3\times 2}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Aangezien \frac{3\times 2}{2} en \frac{\sqrt{14}}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\sqrt{\left(\frac{3\times 2-\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\times 2-\sqrt{14}.

$$\sqrt{\left(\frac{6-\sqrt{14}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{6-\sqrt{14}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+3\right)^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3 met \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{3\times 2}{2}\right)^{2}}$$

Aangezien \frac{\sqrt{14}}{2} en \frac{3\times 2}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}+3\times 2}{2}\right)^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \sqrt{14}+3\times 2.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{\sqrt{14}+6}{2}\right)^{2}}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{14}+6}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Aangezien \frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\sqrt{\frac{\left(6-\sqrt{14}\right)^{2}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6-\sqrt{14}\right)^{2} uit te breiden.

$$\sqrt{\frac{36-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}\right)^{2}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Het kwadraat van \sqrt{14} is 14.

$$\sqrt{\frac{36-12\sqrt{14}+14+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Tel 36 en 14 op om 50 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}+6\right)^{2}}{2^{2}}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{14}+6\right)^{2} uit te breiden.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+\left(\sqrt{14}\right)^{2}+12\sqrt{14}+36}{2^{2}}}$$

Het kwadraat van \sqrt{14} is 14.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+14+12\sqrt{14}+36}{2^{2}}}$$

Tel 14 en 36 op om 50 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{50-12\sqrt{14}+50+12\sqrt{14}}{2^{2}}}$$

Tel 50 en 50 op om 100 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{100-12\sqrt{14}+12\sqrt{14}}{2^{2}}}$$

Combineer -12\sqrt{14} en 12\sqrt{14} om 0 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{100}{2^{2}}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\sqrt{\frac{100}{4}}$$

Deel 100 door 4 om 25 te krijgen.

$$\sqrt{25}$$

Bereken de vierkantswortel van 25 en krijg 5.

$$5$$

Factoriseren

$$5$$