Los sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m op

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Oplossen voor n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Bereken \sqrt[3]{64} en krijg 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Bereken \sqrt[2]{4} en krijg 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Oplossen voor m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$