Los sqrt{z}-7=sqrt{z-105} op

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Oplossen voor z

$$z=121$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{z}-7\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{z} tot de macht van 2 en krijg z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{z-105} tot de macht van 2 en krijg z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Trek aan beide kanten z af.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Combineer z en -z om 0 te krijgen.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Trek aan beide kanten 49 af.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Trek 49 af van -105 om -154 te krijgen.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Deel -154 door -14 om 11 te krijgen.

$$\sqrt{z}=11$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$z=121$$

Vervang 121 door z in de vergelijking \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Vereenvoudig. De waarde z=121 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vergelijking \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} een unieke oplossing.

$$z=121$$