Los sqrt{y-1}+3=y op

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Oplossen voor y

$$y=5$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{y-1} tot de macht van 2 en krijg y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-3\right)^{2} uit te breiden.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Voeg 6y toe aan beide zijden.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Combineer y en 6y om 7y te krijgen.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Trek 9 af van -1 om -10 te krijgen.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -y^{2}+ay+by-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$1,10 2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+10=11 2+5=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=5 b=2$$

Herschrijf -y^{2}+7y-10 als \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Beledigt -y in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-5=0 en -y+2=0 op.

$$y=5 y=2$$

Vervang 5 door y in de vergelijking \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Vereenvoudig. De waarde y=5 voldoet aan de vergelijking.

$$5=5$$

Vervang 2 door y in de vergelijking \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Vereenvoudig. De waarde y=2 voldoet niet aan de vergelijking.

$$4=2$$

Vergelijking \sqrt{y-1}=y-3 een unieke oplossing.

$$y=5$$