Los sqrt{x-6}=8-x op

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-6} tot de macht van 2 en krijg x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 64 af.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Trek 64 af van -6 om -70 te krijgen.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Voeg 16x toe aan beide zijden.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Combineer x en 16x om 17x te krijgen.

$$17x-70=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-70. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 70 geven weergeven.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=10 b=7$$

Herschrijf -x^{2}+17x-70 als \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en -x+7=0 op.

$$x=10 x=7$$

Vervang 10 door x in de vergelijking \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Vereenvoudig. De waarde x=10 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vervang 7 door x in de vergelijking \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Vereenvoudig. De waarde x=7 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking \sqrt{x-6}=8-x een unieke oplossing.

$$x=7$$