Los sqrt{x-3}+sqrt{x}=3 op

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{x} af.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-3} tot de macht van 2 en krijg x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-\sqrt{x}\right)^{2} uit te breiden.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Voeg 6\sqrt{x} toe aan beide zijden.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Tel 9 en 3 op om 12 te krijgen.

$$6\sqrt{x}=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6 om 2 te krijgen.

$$\sqrt{x}=2$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x=4$$

Vervang 4 door x in de vergelijking \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 een unieke oplossing.

$$x=4$$