Los sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2 op

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{2x-2} af.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-3} tot de macht van 2 en krijg x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2} uit te breiden.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-2} tot de macht van 2 en krijg 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2+2x af.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2+2x te krijgen.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Trek 2 af van -3 om -5 te krijgen.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Breid \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2} uit.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Bereken -4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-2} tot de macht van 2 en krijg 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Trek aan beide kanten 32x af.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Combineer 10x en -32x om -22x te krijgen.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Voeg 32 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Tel 25 en 32 op om 57 te krijgen.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-22x+57 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-22 ab=57$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 57 geven weergeven.

$$-1,-57 -3,-19$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

De oplossing is het paar dat de som -22 geeft.

$$a=-19 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-19=0 en x-3=0 op.

$$x=19 x=3$$

Vervang 19 door x in de vergelijking \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=19 voldoet niet aan de vergelijking.

$$10=2$$

Vervang 3 door x in de vergelijking \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Vereenvoudig. De waarde x=3 voldoet aan de vergelijking.

$$2=2$$

Vergelijking \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 een unieke oplossing.

$$x=3$$