Los sqrt{x}=x-6 op

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Oplossen voor x

$$x=9$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combineer x en 12x om 13x te krijgen.

$$13x-x^{2}=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=9 b=4$$

Herschrijf -x^{2}+13x-36 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en -x+4=0 op.

$$x=9 x=4$$

Vervang 9 door x in de vergelijking \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Vereenvoudig. De waarde x=9 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang 4 door x in de vergelijking \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vergelijking \sqrt{x}=x-6 een unieke oplossing.

$$x=9$$